Если вам действительно нужно держать соединение открытым, я бы рассмотрел возможность установки любого возвращаемого значения, которое вы получаете от mysql_connect (), в качестве значения сеанса пользователя (отказ от ответственности: я не знаю PHP, что я и предполагаю, что вы используете ). Затем с каждым запросом AJAX проверяйте его существование и используйте повторно, если он уже есть. Однако, если реальная проблема, с которой вы сталкиваетесь, заключается в поддержании какого-то переходного состояния, характерного для соединения, я бы пересмотрел проект и сделал что-то, что сохраняется между соединениями, привязанными к какому-то уникальному идентификатору из сеанса пользователя.