Элементы списка сворачиваются, так как вы установили float:left на <li/> и на внутренний <a/>. Там нет необходимости; удаление float:left из <a/> решает проблему.
Что касается списка маркеров, как уже было сказано, list-style-type:none - это путь.
Специально для IE8 я также предлагаю удалить line-height:0 в #block-menu-primary-links. Это может привести к разрушающему поведению.
Примечание: я не очень понимаю предложение @orokusaki. Пробовал без position:relative;, и работает отлично.