Есть ли математическая связь между бит-паттерном и зеркалом этого бит-паттерна?

Question

Для данного битового шаблона существует ли математическая связь между этим шаблоном и зеркальным отображением этого шаблона?

например. начнем, скажем, с 0011 1011. Это соответствует 1101 1100.

Мы можем достаточно легко механически отразить рисунок.

Но есть ли на самом деле математическая связь между шаблоном и его зеркалом?

Answer 1

Не совсем ответ, но слишком длинный для комментария и должен помочь вам начать:

Разбить определение "битового шаблона" (на самом деле, только цифры, которые составляют число), чтобы увидеть, еслисуществует какая-либо связь.

Для числа X, представляющего в базе B, его "цифры" - это значения a_i, которые делают следующее уравнение корректным:

X = a_0 + a_1*B + a_2*B^2 + ... a_n*B^n

Так, например, в базе10 число 42 имеет следующее расширение:

42 = 2 + 4*10
a_0 = 2
a_1 = 4

Итак, давайте определим обращение этого числа следующим образом:

X' = a_n + a_(n-1)*B + a_(n-2)*B^2 + ... a_0*B^n
24 = 4 + 2*10 (the reversal of 42)

Из этого мы можем легко оперировать X и Xчтобы увидеть, есть ли какие-либо интересные отношения.Например,

X+X' = a_n + a_(n-1)*B + a_(n-2)*B^2 + ... a_0*B^n + a_0 + a_1*B + a_2*B^2 + ... a_n*B^n
 = (a_0+a_n) + (a_1+a_(n-1))*B + ... + (a_n+a_0)*B^n

Таким образом, каждая «цифра» в сумме равна значению исходной цифры в X плюс цифра, противоположная X. Это очевидно, когда вы добавляете что-то вроде 42 к 24, чтобы получить66, но менее очевидно, если бы вы добавили 67 к 76, чтобы получить 143.

Я думаю, вы обнаружите, что на самом деле не так много интересных отношений обращения чисел.