Какой самый эффективный способ найти все факторы числа в Python?

Question

Может кто-нибудь объяснить мне эффективный способ найти все факторы числа в Python (2.7)?

Я могу создать алгоритмы для этой работы, но я думаю, что это плохо закодировано, и занимаетслишком долго, чтобы выполнить результат для больших чисел.

Answer 1

Обязательно возьмите число больше sqrt(number_to_factor) для необычных чисел, таких как 99, которое имеет 3 * 3 * 11 и floor sqrt(99)+1 == 10.

import math

def factor(x):
  if x == 0 or x == 1:
    return None
  res = []
  for i in range(2,int(math.floor(math.sqrt(x)+1))):
    while x % i == 0:
      x /= i
      res.append(i)
  if x != 1: # Unusual numbers
    res.append(x)
  return res

Answer 2

ваш максимальный коэффициент не больше вашего числа, так что, скажем,

def factors(n):
    factors = []
    for i in range(1, n//2+1):
        if n % i == 0:
            factors.append (i)
    factors.append(n)

    return factors

вуаля!

Answer 3

потенциально более эффективный алгоритм, чем те, что уже представлены здесь (особенно если в n есть небольшие простые фактоны). хитрость здесь в том, чтобы настроить предел , до которого необходимо пробное деление каждый раз, когда найдены простые факторы:

def factors(n):
    '''
    return prime factors and multiplicity of n
    n = p0^e0 * p1^e1 * ... * pk^ek encoded as
    res = [(p0, e0), (p1, e1), ..., (pk, ek)]
    '''

    res = []

    # get rid of all the factors of 2 using bit shifts
    mult = 0
    while not n & 1:
        mult += 1
        n >>= 1
    if mult != 0:
        res.append((2, mult))

    limit = round(sqrt(n))
    test_prime = 3
    while test_prime <= limit:
        mult = 0
        while n % test_prime == 0:
            mult += 1
            n //= test_prime
        if mult != 0:
            res.append((test_prime, mult))
            if n == 1:              # only useful if ek >= 3 (ek: multiplicity
                break               # of the last prime) 
            limit = round(sqrt(n))  # adjust the limit
        test_prime += 2             # will often not be prime...
    if n != 1:
        res.append((n, 1))
    return res

это, конечно, все еще пробное деление и ничего более причудливого. и поэтому все еще очень ограничен в своей эффективности (особенно для больших чисел без маленьких делителей).

это python3; деление // должно быть единственным, что вам нужно адаптировать для Python 2 (добавьте from __future__ import division).

Answer 4

Вот пример, если вы хотите использовать число простых чисел, чтобы идти намного быстрее. Эти списки легко найти в интернете. Я добавил комментарии в коде.

# http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
# First 10000 primes

_PRIMES = (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 
        31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 
        73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 
        127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 
        179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 
        233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 
        283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 
        353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 
        419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 
        467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 
        547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 
        607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 
        661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 
        739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 
        811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 
        877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 
        947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 
# Mising a lot of primes for the purpose of the example
)


from bisect import bisect_left as _bisect_left
from math import sqrt as _sqrt


def get_factors(n):
    assert isinstance(n, int), "n must be an integer."
    assert n > 0, "n must be greather than zero."
    limit = pow(_PRIMES[-1], 2)
    assert n <= limit, "n is greather then the limit of {0}".format(limit)
    result = set((1, n))
    root = int(_sqrt(n))
    primes = [t for t in get_primes_smaller_than(root + 1) if not n % t]
    result.update(primes)  # Add all the primes factors less or equal to root square
    for t in primes:
        result.update(get_factors(n/t))  # Add all the factors associted for the primes by using the same process
    return sorted(result)


def get_primes_smaller_than(n):
    return _PRIMES[:_bisect_left(_PRIMES, n)]

Answer 5

Самый простой способ найти множители числа:

def factors(x):
    return [i for i in range(1,x+1) if x%i==0]

Answer 6

Используйте что-то столь же простое, как следующее понимание списка, отметив, что нам не нужно проверять 1 и число, которое мы пытаемся найти:

def factors(n):
    return [x for x in range(2, n//2+1) if n%x == 0]

В отношении использования квадратного корня, скажеммы хотим найти коэффициенты 10. Целочисленная часть sqrt(10) = 4, следовательно, range(1, int(sqrt(10))) = [1, 2, 3, 4] и тестирование до 4 явно пропускает 5.

Если я не пропущу что-то, я бы предложил, если вы должны сделать этоКстати, используя int(ceil(sqrt(x))).Конечно, это приводит к множеству ненужных вызовов функций.

Answer 7

Использование set(...) делает код немного медленнее, и это действительно необходимо только при проверке квадратного корня.Вот моя версия:

def factors(num):
    if (num == 1 or num == 0):
        return []
    f = [1]
    sq = int(math.sqrt(num))
    for i in range(2, sq):
        if num % i == 0:
            f.append(i)
            f.append(num/i)
    if sq > 1 and num % sq == 0:
        f.append(sq)
        if sq*sq != num:
            f.append(num/sq)
    return f

Условие if sq*sq != num: необходимо для чисел типа 12, где квадратный корень не является целым числом, а пол квадратного корня является фактором.

Обратите внимание, что эта версия не возвращает сам номер, но это легко исправить, если вы хотите.Вывод также не отсортирован.

Я рассчитал его запуск 10000 раз для всех чисел 1-200 и 100 раз для всех чисел 1-5000.Он превосходит все другие версии, которые я тестировал, включая решения Дансалмо, Джейсона Шорна, Oxrock, Agf, Steveha и Eryksun, хотя Oxrock на сегодняшний день наиболее близок.

Answer 8

 import math

    '''
    I applied finding prime factorization to solve this. (Trial Division)
    It's not complicated
    '''


    def generate_factors(n):
        lower_bound_check = int(math.sqrt(n))  # determine lowest bound divisor range [16 = 4]
        factors = set()  # store factors
        for divisors in range(1, lower_bound_check + 1):  # loop [1 .. 4]
            if n % divisors == 0:
                factors.add(divisors)  # lower bound divisor is found 16 [ 1, 2, 4]
                factors.add(n // divisors)  # get upper divisor from lower [ 16 / 1 = 16, 16 / 2 = 8, 16 / 4 = 4]
        return factors  # [1, 2, 4, 8 16]


    print(generate_factors(12)) # {1, 2, 3, 4, 6, 12} -> pycharm output

 Pierre Vriens hopefully this makes more sense. this is an O(nlogn) solution. 

Answer 9

import 'dart:math';
generateFactorsOfN(N){
  //determine lowest bound divisor range
  final lowerBoundCheck = sqrt(N).toInt();
  var factors = Set<int>(); //stores factors
  /**
   * Lets take 16:
   * 4 = sqrt(16)
   * start from 1 ...  4 inclusive
   * check mod 16 % 1 == 0?  set[1, (16 / 1)]
   * check mod 16 % 2 == 0?  set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2)]
   * check mod 16 % 3 == 0?  set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2)] -> unchanged
   * check mod 16 % 4 == 0?  set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2), 4, (16 / 4)]
   *
   *  ******************* set is used to remove duplicate
   *  ******************* case 4 and (16 / 4) both equal to 4
   *  return factor set<int>.. this isn't ordered
   */

  for(var divisor = 1; divisor <= lowerBoundCheck; divisor++){
    if(N % divisor == 0){
      factors.add(divisor);
      factors.add(N ~/ divisor); // ~/ integer division 
    }
  }
  return factors;
}

Answer 10

Я был очень удивлен, когда увидел этот вопрос, что никто не использовал numpy, даже когда numpy на намного быстрее , чем циклы python. Внедрив решение @ agf с помощью numpy, оно оказалось в среднем в 8 раз быстрее . Я верю, что если бы вы внедрили некоторые другие решения в numpy, вы могли бы получить удивительные времена.

Вот моя функция:

import numpy as np
def b(n):
    r = np.arange(1, int(n ** 0.5) + 1)
    x = r[np.mod(n, r) == 0]
    return set(np.concatenate((x, n / x), axis=None))   

Обратите внимание, что числа по оси X не являются входными данными для функций. Ввод в функции от 2 до числа на оси х минус 1. Таким образом, где десять является входом будет 2 ** 10-1 = 1023