На самом деле страница также является обработчиком, поскольку класс Page реализует IHttpHandler, хотя он скрывает реализацию IHttpHandler.ProcessRequest за счет явной реализации.
Используйте страницу, если вам нужно показать пользовательский интерфейс страницы, используйте обработчик, если вам нужно выполнить некоторую обработку на стороне сервера, и, возможно, вернуть какой-то простой ответ (необязательно).
Надеюсь, это имеет смысл.