вводящий в заблуждение сюжетный вопрос в математике

Question

Я хочу изучить некоторые «странные» функции, изобразив их в mathematica. Одним из примеров является следующее:

mod2[x_] := Which[Mod[x, 2] >= 1, -2 + Mod[x, 2], True, Mod[x, 2]];
f[x_] := Which[-1 <= x <= 1, Abs[x], True, Abs[mod2[x]]];
fn[x_, n_] := Sum[(3/4)^i*f[4^n*x], {i, 0, n}]
Plot[{fn[x, 0], fn[x, 1], fn[x, 2], fn[x, 5]}, {x, -2, 2}]

Однако сюжет, который я получил от mma, вводит в заблуждение, в том смысле, что максимумы и минимумы fn[x, 5] должны быть на одних и тех же двух уровнях. Но из-за высокого колебания функции и того факта, что MMA явно берет ограниченное количество точек, чтобы нарисовать функцию, вы видите, что график демонстрирует странное поведение. Есть ли какой-нибудь вариант в сюжете, чтобы исправить это?

Большое спасибо.

Answer 1

Вам нужно немного увеличить настройку PlotPoints, чтобы получить «хороший» результат.

Plot[Evaluate[
  Reverse[{fn[x, 0], fn[x, 1], fn[x, 2], fn[x, 5]}]], {x, -2, 2}, 
 PlotPoints -> 4000]

(я также изменил порядок функций, чтобы можно было увидеть всекривые.)