Apache FileUtils делает это очень просто и красиво ..
включает пакет Apache commons io добавляет commons-io.jar
или
зависимость от Commons-Io для Android
compile 'commons-io:commons-io:2.4'
Добавить этот код
String sourcePath = Environment.getExternalStorageDirectory().getAbsolutePath() + "/TongueTwister/sourceFile.3gp";
File source = new File(sourcePath);
String destinationPath = Environment.getExternalStorageDirectory().getAbsolutePath() + "/TongueTwister/destFile.3gp";
File destination = new File(destinationPath);
try
{
FileUtils.copyFile(source, destination);
}
catch (IOException e)
{
e.printStackTrace();
}