Я не думаю, что это проблема SharePoint. Причина, по которой это происходит, заключается в том, что в качестве домена для файла аутентификации FBA задано значение http://site
, поэтому, когда пользователь переходит на http://www.site
, файл cookie не передается обратно на сервер, и пользователь рассматривается как неаутентифицированное.
Я не думаю, что есть способ установить cookie для обоих сайтов без написания некоторого кода (если это вообще возможно).