Использование формы было бы семантически правильным способом сделать это:
<% using (Ajax.BeginForm("AddColumnToTrim", "SomeController", new AjaxOptions { UpdateTargetId = "columnsDiv" })) { %>
<%= Html.DropDownList("ApplicationColumns", applicationColumns, new { @style = "width: 200px;" })%>
<button type="submit">AddColumnToTrim</button>
<% } %>
Теперь выбранное значение раскрывающегося списка будет автоматически отправлено действию контроллера с помощью вызова AJAX при отправке этой формы:
public ActionResult AddColumnToTrim(string ApplicationColumns)
{
...
}
И, да, вы могли бы придать стилю эту кнопку , чтобы она выглядела как якорь.