Сначала вам нужно проверить, что вы делаете это таким образом (если нет, список снова связывается с источником данных, когда вы нажимаете кнопку Отправить, и выбор теряется)
if(! IsPostBack)
{
RadioButtonList1.DataSource = customerMobile;
RadioButtonList1.DataTextField = "PhoneNumber";
RadioButtonList1.DataValueField = "PhoneNumber";
RadioButtonList1.DataBind();
}
Также, поскольку вы связываете RadioButtonList1.Items.Add(customerMobile[0].PhoneNumber);
, это не потребуется (неясно, если что-нибудь еще).
Также обратите внимание, что ViewState
включен