REST API позволяет запрашивать или изменять учетную запись пользователя.Вам не нужно их разрешение для запроса их учетной записи, вам нужно это, чтобы изменить свою учетную запись.Они предоставляют разрешение через аутентификацию OAuth.
Потоковый API доставляет твиты на основе поисковых запросов или для конкретных пользователей, которых вы запрашиваете, а также информацию об авторе в режиме реального времени.Вам не нужно разрешение автора твита.Вы должны войти в какую-либо учетную запись Twitter, чтобы использовать потоковую передачу с использованием базовой или OAuth-аутентификации.
Ни один из них не использует push, но потоковая передача является непрерывным сетевым соединением, поэтому это доставка в режиме реального времени, что делает его функциональным аналогом push