Я исследовал это в VS2012, так как эта опция, похоже, была удалена из пользовательского интерфейса.
Думаю, я только что нашел его в реестре под:
HKCU \ Software \ Microsoft \ VisualStudio \ 11,0 \ DialogPage \ Microsoft.VisualStudio.Platform.WindowManagement.Options.TabsAndWindowsOptionPage
На моем компьютере есть опция 'ShowPinButtonInUnpinnedTabs', для которой установлено значение 'True'.
Я только что попытался установить эту опцию на «False», и она работает: удаление кнопки «pin» и освобождение места для имени файла. Только то, что я был после.