Ваш подход не работает, потому что когда пользователь находится в комнате, элемент #user
больше не существует в DOM (он был переопределен в join_room
).
Почему бы вам не расширить user_update
еще одним параметром, который будет именем пользователя, для которого выполняется обновление? То есть current_user
может стать параметром этой функции вместо локальной привязки.