Синглтон без состояния - это в значительной степени набор статических методов;он не отличается от статического утилитного класса, и на самом деле не имеет значения, сколько их экземпляров: 0, 1, 2 или бесконечность.
Поэтому синглтоны, как правило, с состоянием.
(Вот почему бессмысленно утверждать, что синглтон, реализованный в enum, автоматически решает проблему сериализации. Если синглтон не имеет состояния, аргумент является спорным; если синглтон является состоянием, аргумент нарушается)