Если это шестнадцатеричный код, вы можете вместо этого использовать ColorTranslator:
btnContinue.BackColor = System.Drawing.ColorTranslator.FromHtml(Session("ContinueColor").ToString());
Глядя на информацию о цвете, которую вы разместили в своем комментарии, я думаю, вам просто нужно привести объект сеанса к типу Color:
btnContinue.BackColor = DirectCast(Session("ContinueColor"), System.Drawing.Color)
РЕДАКТИРОВАТЬ
Я нашел решение:
btnContinue.BackColor = System.Drawing.Color.FromName("{Name=48E8DD, ARGB=(0, 0, 0, 0)}")
В вашем случае это будет:
btnContinue.BackColor = System.Drawing.Color.FromName(Session("ContinueColor").ToString())