Вы должны поместить свой код, связанный с датчиком, после тега INPUT. Но, насколько мне известно, компонент datepicker требует, чтобы вы вызывали его после загрузки страницы, поэтому ваш код должен выглядеть так:
<script type="text/javascript">
$(function () {
$('#date').datepicker();
})
</script>
Теперь это должно работать.