вам необходимо использовать Broadcast Receiver для проверки входящего сообщения и при получении проверки Broadcast для ndroid.provider.Telephony.SMS_RECEIVED
if (intent.getAction().equals("android.provider.Telephony.SMS_RECEIVED")) {} like this
и использовать NotificationManager для отображения уведомлений
mNotificationManager = (NotificationManager)context.getSystemService(Context.NOTIFICATION_SERVICE);
Notification notifyDetails = new Notification(R.drawable.icon,"message received",System.currentTimeMillis());