Я думаю, что вы хотите использовать общий типизированный словарь, а не Hashtable:
Dictionary<String, String[]> ht = new Dictionary<string, string[]>();
ht["LSN"] = new string[5] { "MATH", "PHIS", "CHEM", "GEOM", "BIO" };
ht["WEEK"] = new string[7] { "MON", "TUE", "WED", "THU", "FRI", "SAT", "SUN" };
ht["GRP"] = new string[5] { "10A", "10B", "10C", "10D", "10E" };
string s = ht["LSN"][0];
Это должно хорошо скомпилироваться.
В противном случае вам необходимо выполнить приведение типа:
string s = ( ht[ "LSN" ] as string[] )[ 0 ];