Ваша основная проблема - думать, что переменная, которую вы объявили вне шаблона, - это та же переменная, которая «установлена» внутри оператора выбора. Это не то, как работает XSLT, переменная не может быть переназначена. Это больше похоже на то, что вы хотите:
<xsl:template match="class">
<xsl:copy><xsl:apply-templates select="@*|node()"/></xsl:copy>
<xsl:variable name="subexists">
<xsl:choose>
<xsl:when test="joined-subclass">true</xsl:when>
<xsl:otherwise>false</xsl:otherwise>
</xsl:choose>
</xsl:variable>
subexists: <xsl:value-of select="$subexists" />
</xsl:template>
И если вам нужно, чтобы переменная имела "глобальную" область видимости, объявите ее вне шаблона:
<xsl:variable name="subexists">
<xsl:choose>
<xsl:when test="/path/to/node/joined-subclass">true</xsl:when>
<xsl:otherwise>false</xsl:otherwise>
</xsl:choose>
</xsl:variable>
<xsl:template match="class">
subexists: <xsl:value-of select="$subexists" />
</xsl:template>