Предполагая, что интерфейс вашего модуля ядра является символьным драйвером устройства, тогда у вас есть поле private_data в файловой структуре (которая аналогична дескриптору файла пользовательского пространства) именно для этого.
Просто выделите и назначьте указатель на выбранную вами структуру при операции с открытым файлом.
Это не совсем поток или процесс локальный, но в большинстве случаев сопоставление одного дескриптора файла с вашим процессом - правда, и это может быть достаточно для вас.