Каждое событие может быть запущено программно, просто используйте его версию без обратного вызова.
Пример:
$('#button').click(function() { alert('event hanlder'); });
$('#button').click(); // generate the event
По поводу вашего второго вопроса, между обработчиками событий native и jQuery не должно быть никаких различий.
Одна вещь, которая хороша тем, что jQuery связывает this
с элементом, который получил событие, внутри обратного вызова (этого не происходит в обработчиках нативных событий):
$('#button').click(function() { alert(this); }); // here 'this' == document.getElementById('button');
Предупреждение: элемент, на который ссылается this
, не является "дополненным jQuery". Если вы хотите пройти или изменить его с помощью jQuery, вам нужно будет сделать что-то вроде var $this = $(this);