Убедитесь, что установка TortoiseSVN на новой машине такая же или более новая, чем установка на предыдущей машине. В новых версиях tsvn иногда используются более новые форматы репозитория, которые старая версия не понимает.
Есть ли на новом компьютере 64-битная операционная система? Если это так, обязательно установите 64-битную версию tsvn. 32-разрядную версию все еще можно установить в 64-разрядных окнах, но эта функциональность не отображается в 64-разрядном обозревателе по умолчанию.
Даже если оверлеи не работают, убедитесь, что вы щелкнули правой кнопкой мыши по папке и посмотрите, появляются ли операции tsvn в меню. Возможно, по какой-то причине не работают оверлеи, не связанные с рабочими копиями.