Оберните ваши кнопки внутри форм, которые отправляются через AJAX (Ajax.BeginForm ...). Пусть событие клика отправит форму. Используя Ajax.BeginForm, вы можете указать контейнер, который будет обновляться с содержимым (UpdateTargetId в AjaxOptions). Пусть форма отправляется в контроллер, а затем возвращает PartialViewResult на основе переданных параметров формы (значения кнопок).
Если бы вы могли задействовать функциональность по ссылкам, это еще проще. Просто используйте Ajax.ActionLink и укажите значения маршрута, необходимые для получения правильного содержимого. Вы можете, конечно, стилизовать ссылки так, чтобы они выглядели как кнопки, даже радиокнопки, хотя для этого, возможно, потребуется немного графики.