Для кого бы это ни помогло, я использовал ответ Эдди и изменил его для своих целей (вывод файла дампа MySQL без заполнения оперативной памяти сервера)
$dumpCommand = "mysqldump --skip-lock-tables -u $dbuser -p$dbpasswd $dbname";
$dumpFileName = 'backup_'.$dbname.'-'.date('Ymd-Hi').'.sql';
$descriptorSpec = array(
0 => array("pipe", "r"),
1 => array("pipe", "w"),
2 => array("pipe", "a")
);
$pipes = array();
$process = proc_open($dumpCommand, $descriptorSpec, $pipes, null, null);
if(!is_resource($process)) {
die('Unable to start process');
}
header('Content-Type: application/octet-stream');
header('Content-Disposition: attachment; filename="'.$dumpFileName.'"');
do {
echo fgets($pipes[1]); // Will wait for EOL
$arrStatus = proc_get_status($process);
} while($arrStatus['running']);
fclose($pipes[0]);
fclose($pipes[1]);
fclose($pipes[2]);
proc_close($process);