Оказывается, вы можете.Запустил этот код, который, кажется, возвращает соответствующее количество байтов, оставшихся во внутренней памятиСомневаюсь в надежности Environment.getDataDirectory()
public static long remainingLocalStorage()
{
StatFs stat = new StatFs(Environment.getDataDirectory().getPath());
stat.restat(Environment.getDataDirectory().getPath());
long bytesAvailable = (long)stat.getBlockSize() *(long)stat.getAvailableBlocks();
return bytesAvailable;
}