Для структуры, включающей массивы, не существует встроенного способа сделать что-то вроде:
[dict objectForKey:@"[level1][level2][level3]"]
При этом все встроенное - это просто код, написанный кем-то в Apple, и вы можете сделать то же самое.
Напишите вспомогательный класс, который сделает это за вас на основе созданной вами схемы объединения ключей, а затем просто вызовите его. Это сохранит дублирование кода.