Твиты возвращаются с серверов Twitter в формате JSON. Существует полдюжины библиотек JSON для какао, все очень хорошо.
Извлечение твитов может быть выполнено с использованием простого URL-запроса для неаутентифицированных данных твитов (например, твиты пользователей являются общедоступными). например http://api.twitter.com/1/statuses/user_timeline.json?screen_name=sn00ki&include_entities=true
Или, если вам нужен доступ к твитам, которые могут быть приватными, вам придется войти в систему, возможно, с помощью OAuth. Я бы предложил библиотеку в твиттере. MGTwitterEngine, например.
Если вы можете использовать только iOS 5, вы можете использовать новую встроенную Twitter Framework