Вы не можете этого сделать.Всплывающее окно должно быть активировано пользователем, если вы хотите, чтобы оно отображалось.
Если вы хотите использовать метод из фоновой страницы во всплывающем окне, вы можете получить доступ к фоновой странице, выполнив следующие действия во всплывающем окне:
var bkg = chrome.extension.getBackgroundPage();
bkg.callFunction();