По умолчанию JQuery помещает анимации в очередь эффектов, чтобы они появлялись одна за другой. Если вы хотите, чтобы анимация происходила немедленно, установите флаг queue:false
на вашей карте параметров анимации.
Например, в вашем случае,
$(this).animate({
opacity: "1"
}, 600);
станет
$(this).animate(
{
opacity: "1"
},
{
duration:600,
queue:false
});
Вы, вероятно, захотите использовать карту параметров и установить очередь для анимации границ.
http://api.jquery.com/animate/