Чтобы делать то, что вы хотите, только используя асинхронный HTTP-запрос с JavaScript (AJAX).
Таким образом, вы публикуете значения полей формы и обновляете область flash с результатом.
Вы можете использовать jQuery для помощи в запросах ajax:
<Edited>
Если у вас нет флеш-области на вашей странице, вы можете создать ее, поместив элемент div вверху или на вашей странице (или в любом другом месте, которое вы хотите).
Затем в событие нажатия кнопки вы добавляете это:
<input type=button onclick="$.post('/controller/action/update', $('#testform').serialize(), function success(data, textStatus, jqXHR){$.('#flash').html(data)})">
Эта функция отправляет данные формы на сервер, и при возврате вызывается функция обратного вызова (успех). Тогда вам нужно только обновить содержимое флэш-памяти с возвращенными данными.