Вы можете попробовать что-то вроде этого, предполагая, что div, который вы пытаетесь удалить, имеет определенный идентификатор и / или класс:
$blog= file_get_contents("http://powback.tumblr.com/post/" . $post);
$blog = preg_replace('!<div\s+id="div-id"\s+class="div-class">.*?</div>!is', '', $blog);
echo $blog;
В сообщении, в котором я нашел это (/971460/kak-ya-mogu-udalit-element-html-i-ego-soderzhimoe-s-pomoschy-regex)), отмечается, что при наличии вложенного div это не удастся.
Независимо от этого, preg_replace или regex - ваш лучший выбор здесь.