Вам необходим драйвер dbexpress для MySQL (dbxmys.dll) и клиентская библиотека MySQL, представляющая собой одну DLL (libmySQL.dll).
В Delphi 2009 есть ошибка (я не уверен, исправлена ли она каким-либо обновлением), которая заставляет вас развертывать файлы dbxdrivers.ini и dbxconnections.ini вместе с вашим приложением;в противном случае вы получите ошибку времени выполнения на целевой машине.Для этого есть несколько обходных путей, например создание диспетчера соединений в памяти в вашем коде, о котором говорилось в Руководстве Delphi 2009 Марко Канту.