Неделя - это всегда 7 дней, поэтому вам действительно нужны данные за 8 дней.
WHERE st_date >= DATE_SUB(NOW(), INTERVAL 8 DAY)
Ваш полный запрос будет:
SELECT stories.*, SUM(votes.vote_value) as 'total_votes'
FROM stories
JOIN votes ON stories.id = votes.item_name
WHERE stories.st_date >= DATE_SUB(NOW(), INTERVAL 8 DAY)
GROUP BY stories.id
ORDER BY total_votes DESC LIMIT 10