Причина в том, что кнопка поиска фактически не запускает отправку формы, она запускает функцию JS: onClick="BtnSearch_Click"
BtnSearch_Click, вероятно, предотвращает действие по умолчанию (отправка формы и перезагрузка страницы)от того, что произошло, и это то, что вам нужно сделать, с действием отправки формы по умолчанию.
Я не знаком с ASP, поэтому я, вероятно, не в курсе, но вы должны иметь возможность поставить
onSubmit="Btn_Click"
на форме, которую сработает кнопка «поиск» на iOS.