Это, вероятно, то, что вы уже имели в виду, но:
string s = System.IO.File.ReadAllText("myfile.txt");
bool inbrackets = false;
int count = 0;
foreach (char ch in s)
{
if (ch == '<')
inbrackets = true;
else if (ch == '>')
inbrackets = false;
else if (inbrackets)
++count;
}
System.Console.WriteLine("count = " + count);
Обновление: если вы хотите обрабатывать встроенные скобки, просто используйте счетчик int вместо bool.Извините, это очевидно, но просто запоздалая мысль.