Как подсказывает @schellmax в комментариях, очевидно, что очевидным решением будет применить фоновое изображение к контейнеру div, а не к другому div внутри него.Это было бы самым элегантным решением.
Если это невозможно, например, когда вы хотите использовать прозрачное повторяющееся фоновое изображение поверх фона контейнера div, то вы можете попытаться не указывать определенную ширину на внутренней стороне div (width: autoили width: inherit).Тогда для высоты вы можете попробовать height: inherit.Если это не сработает (я не проверял это), возможно, решение для javascript в порядке - хотя, тем не менее, я бы предпочел воспользоваться тем, что я сказал в первом абзаце.