Это зависит от того, какой код вы пишете внутри блока if. Если вы напишите return true по ошибке или у вас возникнет ошибка js, он отправит форму. Если вы пытаетесь сделать любой вызов ajax при отправке формы, тогда запретите отправку формы по умолчанию в обработчике отправки. Это так же хорошо, как возвращать ложь.
$("#contact_form").submit(function(e){
e.preventDefault();
});