Вам нужно будет решить, что вы хотите им показать. Если вы хотите показать им, как с помощью компьютера может быть полезным инструментом в математике, покажите им мудрец и как вы можете использовать численные методы с его помощью, чтобы получить ответы на сложные вопросы. Затем манипулируйте некоторыми алгебраическими формулами. Может быть, покажите, как он может проходить через сложные интегралы и производные без потоотделения. В конце концов, они подойдут к концу некоторых из своих первых курсов по каллусу.
Ничто из этого не показывает, почему они должны знать, как программировать, конечно. Это просто показывает, насколько полезным для них является программирование других людей. В то время как у вас есть все возможности Python в Sage, реальность - это странный «цикл for», а некоторые «операторы if» - это действительно все программирование, которое большинство математиков будет делать с Sage большую часть времени (хотя есть значительное меньшинство сделаю намного больше). Если вы хотите пойти по этому пути, я бы посоветовал вам взять в руки одну из книг по экспериментальной математике (http://www.experimentalmath.info/).). Это ребята, которые (среди многих других интересных результатов) придумали цифры BBP: это способ найти произвольные цифры числа "пи". В основном они используют клен и математику, но большая часть этой работы переводится как шалфей.
Я бы настоятельно рекомендовал вам не показывать им, как на самом деле реализовывать численные методы самостоятельно. Очень немногие математики пишут программы для решения численных задач. Большинство просто подключают свои программы к программам других людей. Поэтому я не думаю, что показ того, как они могли бы реализовать эти методы самостоятельно, если бы только они знали, как программировать, взволновал бы кого-либо.
Если бы это был я, думаю, я бы дал семинару создание простого игрового плагина для cgsuite (http://cgsuite.sourceforge.net/).. Я понимаю, что это Java, а не Python, но они имеют много преимуществ для этого подхода. Во-первых молодые математики всегда в восторге от теории комбинаторных игр. Вы в основном показываете им, как они могут использовать математику, чтобы всегда побеждать в определенных играх. Это как если бы вы давали им суперсилу.
Во-вторых, вы реализуете правила игры в программе. Правила игры - отличный способ выучить идиомы программирования, потому что они так прямо переводят в концепции программирования.
И, наконец, вы получаете инструмент, который может отлично играть в вашу игру. Насколько мне известно, 90 минут - это много времени для семинара. Если вы можете закончить на ура, как в случае 10 минут игры против компьютера, они останутся взволнованными, а не скучающими и истощенными.