Если это карта на основе плиток (как в Civilization) или она отображается в виде растрового изображения, вы можете сохранить владение каждой плиткой / пикселем в двумерном массиве. Просто отобразите карту в виде простого кликабельного изображения на холсте и добавьте MouseListener. Если вы получаете событие клика в координатах (X, Y), вы можете просто получить свою страну как:
Country clickedCountry = myCountriesOnMap[X][Y];
... в вашем Слушателе, реализующем интерфейс MouseListener. myCountriesOnMap будет иметь тип Country [] [].
Конечно, вам понадобится алгоритм, который разрешит владение каждой плиткой / пикселем при запуске или в случае завоевания территории (я не знаю, может ли это произойти). Возможно, вам придется определить свои страны как полигоны (как вы бы сделали это для карты HTML). Я не могу помочь вам в этом, поскольку я не делал ничего подобного, но я уверен, что вы найдете что-то в Google.
Привет
Sacher