Я бы предложил две вещи.
Во-первых: если вы прочитали https://developers.facebook.com/docs/guides/mobile/
Вероятно, у вас будет приложение (необходимый компонент для подключения к Facebook).
При этом вы можете взглянуть на это демо-приложение Facebook https://github.com/facebook/facebook-ios-sdk/tree/master/sample/DemoApp и применить ключ к свойству 'kAppId'. Это позволит вам запустить демонстрацию и показать, как инициализируются классы Facebook, и совершать звонки, обновляя представление по мере продвижения.
Во-вторых: если у вас есть хорошая основа для примера, следующая часть вашего вопроса относительно проста. Если вы посмотрите на приведенные выше примеры DemoAppViewController, то заметите, что вы можете запустить весь процесс входа в Facebook, создав новый экземпляр класса FBConnect (и его соответствующий делегат). Это означает, что вы можете связать его с кнопкой, которая обновляет новое представление, если в этом новом представлении содержится делегат или какой-либо способ обновить себя, чтобы сказать «Эй, я вошел в систему»
Существует множество пошаговых руководств, которые помогут лучше объяснить, к чему я клоню.
Мне действительно нравится этот: http://www.raywenderlich.com/1488/how-to-use-facebooks-new-graph-api-from-your-iphone-app, поскольку он чрезвычайно углублен и, вероятно, работает на интересующем вас уровне.
edit - Кроме того, просто для того, чтобы передать данные между контроллерами представления, даже материалами, связанными с Facebook, я бы посоветовал вам взглянуть на http://www.iphonedevsdk.com/forum/iphone-sdk-development/54859-sharing-data-between-view-controllers-other-objects.html (некоторые улучшения также появятся в iOS5)