C сам по себе не способен делать то, что вы хотите. Язык был разработан для работы с максимально возможным количеством архитектур (микроволновые печи ... системы подушек безопасности ... управление движением мыши ...), и не все такие архитектуры знают, что такое "системный трей".
Вам необходимо использовать определенные библиотеки (которые расширяют возможности Standard C). Есть много-много (и много) внешних библиотек. Большинство библиотек, выполняющих одно и то же на разных платформах, несовместимы друг с другом ... поэтому нам нужно знать, какова цель вашего кода: Windows? Виндоус виста? DOS? микроволновая печь? Развертывание солнечной панели? ...: -)