Это зависит от того, как у вас установлены сеансы в ASP.NET. По умолчанию сеанс находится в памяти сервера и в основном представляет собой словарь. Пользователю предоставляется файл cookie сеанса, который используется для определения того, какие из этих словарей сеансов получить для данного запроса (один словарь сеанса на пользователя)
Объект никогда не отправляется клиенту, потому что у клиента есть только cookie-файл, а cookie-файлы слишком малы, чтобы вместить большую часть чего-либо, и, кроме того, отправка объекта клиенту, вероятно, является проблемой безопасности.
Вы можете настроить ASP.NET для использования базы данных вместо памяти для хранения сеанса, подробности здесь