Java Doc - ваш друг:
Вы можете использовать этот MethodInvokingFactoryBean, если у вас есть старая фабрика старого кода. И вы хотите, чтобы объект, созданный этой Фабрикой, был в виде пружинного боба.
Вы спросили: «Во втором случае, почему нельзя внедрить классы менеджера, необходимые с помощью методов установки». Я не беру на себя этот вопрос, но из-за чего ServletContextAttributeExporter
может дать ответ: вы не можете ввести боб в класс, который тоже не является бобовым.