Путем явного приведения:
chars[i] = (char)(((int)chars[i]) + shiftAmount);
Я бы переписал твой цикл:
var enciphered = chars.Select(c => (char)((int)c + shiftAmount)).ToArray();
Что вы планируете делать, если перейдете на непечатный символ? Стандартный Цезарь шифрует. Вы должны включить это.