(я не могу редактировать, поэтому мне придется создать новый ответ, но:)
немного короче:
$('button').click(function() {
$(this).closest('em.green').html('Saving...');
});
Избавляет вас от необходимости проходить через все EM и затем связывать onclick. Может также помочь добавить класс к кнопке, чтобы вы не привязывались к каждой кнопке на странице, на случай, если есть другие.
Нет необходимости включать параметры функции, используйте переменную this, чтобы указать контекст, для которого вы хотите найти ближайшего родителя.