Расчет коротких расстояний между широтой / длинной точкой

Question

У меня есть таблица MySQL с пространственными точками, и мне нужно рассчитать расстояния. Я нашел много материала об этом, используя формулу Хаверсайна, однако все они предполагают большое расстояние между точками. В моем случае я забочусь только о коротких расстояниях (<1 миля), поэтому мне не нужно корректировать кривизну Земли. Моя интуиция с использованием формулы Хаверсайна будет неточной на таких малых расстояниях. Есть предложения? </p>

Answer 1

Ваша интуиция неверна. Рассмотрим формулу haversine и определение haversine, согласно Википедии ( φ - это широта, а ψ - это долгота):

Имеется еще один важный факт: для малых значений θ sin θ приблизительно равен θ ; более уместно, это приблизительно линейный в θ . Следовательно, haversin θ будет приблизительно ( θ / 2) ². Это приближение становится лучше, когда θ приближается к нулю .

Если широта и долгота близки друг к другу, то φ ₂ - φ ₁ и ψ ₂ - ψ ₁, что то, к чему здесь применяется функция haversine, будет близко к нулю, что означает, что формула приблизительно равна

(д / 2р) ² = (( φ ₂ - φ ₁) / 2) ² + cos ( φ ₁) cos ( φ ₂) (( ψ ₂ - ψ ₁) / 2) ²

Теперь обратите внимание, что эта формула имеет ту же форму, что и евклидово расстояние в двух измерениях с некоторыми произвольными масштабными коэффициентами (помня, что ( kx ) ² = k ² x ², чтобы мы могли перемещать константы в квадраты и из них):

k ₁ d ² = k ₂ ∆ φ ² + k ₃ ∆ ψ ²

Наконец, я безоговорочно утверждаю, что эти произвольные коэффициенты масштабирования оказываются теми же, которые преобразуют изменения широты / долготы в линейное расстояние.

Следовательно, формула haversine не становится неточной для небольших расстояний; он точно такой же, как обычный расчет евклидова расстояния, в пределе малых расстояний.

Answer 2

1. Создание точек с использованием значений точек типов данных Geometry в таблице MyISAM

2. Создание индекса SPATIAL для этих точек

Используйте MBRContains (), чтобы найти значения:

SELECT  *
FROM    table
WHERE   MBRContains(LineFromText(CONCAT(
        '('
        , @lon + 10 / ( 111.1 / cos(RADIANS(@lon)))
        , ' '
        , @lat + 10 / 111.1
        , ','
        , @lon - 10 / ( 111.1 / cos(RADIANS(@lat)))
        , ' '
        , @lat - 10 / 111.1 
        , ')' )
        ,mypoint)

, или, в MySQL 5.1 и выше:

SELECT  *
FROM    table
WHERE   MBRContains
                (
                LineString
                        (
                        Point
                                (
                                @lon + 10 / ( 111.1 / COS(RADIANS(@lat))),
                                @lat + 10 / 111.1
                                ) 
                        Point
                                (
                                @lon - 10 / ( 111.1 / COS(RADIANS(@lat))),
                                @lat - 10 / 111.1
                                ) 
                        ),
                mypoint
                )

Это выберет все точки приблизительно в пределах поля (@lat+/- 10 км, @lon +/- 10 км).

На самом деле это не прямоугольник, а сферический прямоугольник: связанный с широтой и долготой сегмент сферы.Это может отличаться от простого прямоугольника на Земле Франца-Иосифа, но довольно близко к нему в большинстве населенных мест.

Применить дополнительную фильтрацию, чтобы выделить все внутри круга (не квадрата)

Возможноприменить дополнительную тонкую фильтрацию, чтобы учесть большое расстояние круга (для больших расстояний)

здесь следующее решение, чтобы нажать