Как я знаю, все элементы (элементы управления чтением), которые являются UIElement, должны иметь только одного родителя.Возможно, вам придется реализовать метод, который будет извлекать данные об имеющихся у вас элементах и создавать новые элементы, которые вы должны использовать на новой вкладке.