Причина этого заключается в том, что Visual Studio копирует ресурсы в выходную папку только в том случае, если задан параметр Копировать локально. Просто установите ссылку на Copy Local, и все будет в порядке.
Проверьте эту ссылку о том, как это работает.
Когда вы ссылаетесь на ProjectA, ссылки из ProjectB автоматически не ссылаются. Чтобы это работало, вам нужно добавить ссылку на ThirdParty.dll из ProjectA, если вы используете ее только в XAML. Компилятор не копирует ссылки, которые используются только в XAML. Но если вы используете их в коде, они копируются.
Это та же проблема, что и обсуждаемая здесь