С http://en.citizendium.org/wiki/Newton%27s_method#Computational_complexity:
Используя метод Ньютона, как описано
выше, сложность времени
вычисление корня функции f (x)
с точностью до цифры, при условии, что
хорошее начальное приближение известно,
есть O ((\ log n) F (n)), где F (n)
Стоимость расчета ф (х) / ф '(х) \, с
точность n-значного числа.
Однако, в зависимости от ваших требований к точности, вы можете сделать лучше:
Если f (x) можно оценить с помощью переменной
Точность, алгоритм может быть
улучшенный. Из-за
«самокорректирующаяся» природа Ньютона
метод, означающий, что это не влияет
небольшими возмущениями, как только он
достиг стадии квадратичного
сходимости, необходимо только
использовать точность м-цифры на шаге, где
аппроксимация имеет м-цифру
точность. Следовательно, первая итерация
может быть выполнен с точностью
в два раза выше, чем точность х_0,
вторая итерация с точностью
в четыре раза выше и так далее. Если
уровни точности выбираются соответствующим образом,
требуется только последняя итерация
f (x) / f '(x) \, для полной оценки
n-разрядная точность. При условии, что F (n)
растет суперлинейно, что имеет место
на практике стоимость поиска
корень, следовательно, только O (F (n)), с
постоянный коэффициент, близкий к единице.