Нет, вам нужно только один раз пройти аутентификацию, используя TweetSharp или любую другую систему на основе OAuth, при условии, что вы сохраняете данные токена, которые вы получаете в процессе авторизации. Затем вы можете использовать это для выполнения любых будущих запросов.
Я недостаточно знаю о TweetSharp, чтобы публиковать какие-либо конкретные подробности о нем, но в Твиттере есть страница об их использовании OAuth , чтобы помочь вам начать работу.